年山东省济南市长清区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．的倒数是（ 　　）

A．B．﹣C．﹣D．

2．在下面四个几何体中，从上面看是圆形，从左面看是长方形（ 　　）

A．B．C．D．

3．年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器顺利升空．在天问一号飞抵距离地球公里的时候，还专门对地球和月球进行了合影“拍照”，具有里程碑式的意义．数字用科学记数法表示为（ 　　）

A．0.12×B．1.2×C．1.2×D．12×

4．如图，点D、E分别在AB和AC上，DE∥BC，∠EBC＝25°，则∠ABE的度数（ 　　）

A．25°B．30°C．45°D．35°

5．下面的图形中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ 　　）

A．B．

C．D．

6．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式一定成立的是（ 　　）

A．＞B．a+c＞b+cC．2a＞2bD．a﹣c＞b﹣c

7．初中生每天的睡眠时间应为9个小时．鹏鹏记录了他一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（ 　　）

A．鹏鹏这一周睡眠时间的中位数是7小时

B．鹏鹏这一周睡眠时间的众数是7小时

C．鹏鹏这一周睡眠时间的极差是4小时

D．鹏鹏这一周睡眠时间的平均数是8小时

8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，年至年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国年至年快递业务收入的年平均增长率为x（ 　　）

A．（1+2x）﹣

B．（1+x）＝

C．（1+x）2＝

D．+（1+x）+（1+x）2＝

9．如图，将线段AB绕点点P按顺针方向旋转90°，得到线段AB，则点B′的坐标是（ 　　）

A．（﹣1，3）B．（3，﹣3）C．（4，0）D．（5，﹣1）

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心、AC的长为半径作交AB于点E交AB于点D，则阴影部分的面积为（ 　　）

A．π一2B．2π﹣4C．4π﹣8D．2π﹣2

11．如图，某通信公司在一个坡度为2：1的山腰上建了一座垂直于水平面的5G信号通信塔AB，在距山脚C处一定距离的点D处测得通信塔底B处的仰角是30°，则通信塔的高度AB为（ 　　）（结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）

A．17mB．16mC．12mD．14m

12．函数y＝﹣x2+4x﹣3，当﹣1≤x≤m时，此函数的最小值为8，则m的取值范围是（ 　　）

A．0≤m＜2B．0≤m≤5C．m＞5D．2≤m≤5

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．分解因式：m2﹣6m+9＝　　．

14．在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球，这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机提出1个球，则a＝　　．

15．化简（a﹣6）2﹣a（a﹣2b）的结果是　　．

16．一个n边形的内角和等于外角和的4倍，则n＝　　．

17．某快递公司每天上午9：00～10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件（件）与时间t（分）之间的函数图象如图所示，经过　　分钟时，两仓库快递件数相同．

18．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，GC＝6，则EG＝　　．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

19．计算：（π﹣1）2+（﹣）﹣1+﹣3tan60°．

20．解不等式组：，并写出它的最小整数解．

21．如图，在?ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且CF＝DE．连接AE、BF．求证：AE＝BF．

22．为响应市政府关于“垃圾不落地，市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，C：了解较少D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息

（1）本次共调查了　　名学生，a＝　　；

（2）补全条形统计图：并写出“不了解”所占扇形圆心角的度数为　　；

（3）若该校学生有名，根据调查结果，估计该校“非常了解°与“比较了解”的学生共有多少名．

23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AE为直径的⊙O经过点A和点D，且与线段AB交于点E

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若AD＝4，AE＝5，求CD的长．

24．新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A、B两种型号的口單只，其中A种型号口罩获利润元

（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润各是多少元；

（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的2倍，设购进A型口罩m只，才能使销售总利润最大？

25．已知平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，3）（3，n），与x轴交于点C，与y轴交于点D．

（1）求反比例函数的表达式及n的值；

（2）将△OCD沿直线AB翻折，点落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F．

①请求出点F的坐标；

②将线段BF绕点B旋转，在旋转过程中，求线段OF的最大值和最小值．

26．在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝AC（点D不与B、C重合），以AD为边在AD右侧作菱形ADEF，使∠DAF＝60°

（1）如图1，当点D在线段BC上时，

①AB与CF的位置关系为　　；

②BC、CD、CF之间的数量关系为　　；

（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，设AD与CF相交于点G，CD＝AB

27．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，直线y＝﹣

（1）求二次函数的解析式；

（2）设点Q是抛物线上一点，当Q在直线BC的下方时，△BCQ的面积为4；

（3）过（2）中的点Q作QE∥y轴，交x轴于点E．点M是抛物线x轴上方的一个动点，是否存在以E、M、N三点为顶点的直角三角形（其中M为直角顶点）与△BOC相似？如果存在；如果不存在，请说明理由．

二模数学试卷

一选择题

1.D2.A3.C4.D5.B6.A7.C8.C9.B10.C11.D12.D

二填空题

13.(m-3）2

14.2

15.b2

16.10

17.20

18.8

三解答题

19.解：原式=..........4分=-2..........6分

20.解：解不等式得..........2分解不等式得：x4，..........4分不等式组的解集为x4，..........5分

它的最小整数解为5..........6分

21.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，..........1分∴∠ADB=∠CBD，..........2分

∵CF//BD,∴∠BCF=∠CBD..........3分

∴∠ADB=∠BCF，..........4分

∵CF=DE.∴△AED≌△BFC(SAS)，..........5分∴AE=BF.．..........6分

22.（1）50，a＝8；.........2分

（2）

.........4分

72°.........6分

（3）；.........8分

23.解：（1)证明:连接OD，∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA，........1分∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC........2分∵∠C=90°，∴∠ODC=90°∴OD⊥BC，........3分∵OD为半径，∴BC是⊙O切线........4分（2)连接DE，∵AE是O的直径，∴∠ADE=90°∵∠C=90°，∴∠ADE=∠C，∵∠EAD=∠DAC，∴△ADE∽△ACD........6分∴,,∴AC=

∴CD=.......8分24.(1)解：设每只A型口罩的销售利润为x元,每只B型口罩的销售利润为1.2x元.........1分

根据题意得:.......3分解得x=0.5........4分

经检验：x=0.5是原分式方程的根.........5分

∴每只B型口罩的销售利润为:0.5×1.2=0.6(元)答:每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元,0.6元........6分(2)解：设进货A型口罩m只，则B型口罩为（-m）只，根据题意得,W=0.5m+0.6(-m)=-0.1m+3........7分∵-m≤2m,解得:m≥,........9分∵-0.10,∴W随m的增大而减小,m为正整数,∴当m=时,W取最大值,此时-=（只）

答：要使销售总利润最大，该药店要进货A型口罩只，B型口罩只........10分

25.(1)把A(1,3)代入y＝得k=3,

∴反比例函数的表达式为...........2分

把B(3,n)代入得,n=1;..........3分

(2)①设直线AB的解析式为:y=kx+b

把A(1,3)B(3,1)代入y=kx+b

得解得∴直线AB的解析式为:y=-x+4,..........4分当y=0时,x=4,当x=0时,y=4,∴点C(4,0),点D(0,4),∴OC=OD=4,△COD是等腰直角三角形,∴∠ODC=∠OCD=45°,将△OCD沿直线AB翻折,∴四边形OCED是正方形,∴DE=CE=4,∴E(4,4),..........5分把x=4代入中得,y=,F(4,)..........6分②∵B(3,1)∴OB=.........7分

∵B(3,1)F(4,)

∴BF=.........8分

OB+BF=

∴当O,B,F共线，F在线段OB延长线上时OF最大，最大值为

..........9分

OB-BF=

∴当O,B,F共线，F在线段OB上时OF最小，最小值为

..........10分

26.（1）①AB//CF②BC=CD+CF；..........2分结论①成立,而结论2不成立正确结论为：CD-CF=BC...........3分证明如下:∵∠BAC=60°,AB=AC,∴△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°=∠DAF,∠ABD=°,∴∠BAD=∠CAF..........5分又∵菱形ADEP中,AD=AF,∴△ABD≌△ACF,..........6分∴∠ACF=∠ABD=°又∵∠CAB=60°,∴.∠ACF+∠BAC=°,∴AB∥CF;..........7分∵△ABD≌△ACF,∴BD=CF又∵CD-BD=BC,∴CD-CF=BC;..........8分(3)如图3,过A作AH⊥BD于H,过点A做AP⊥CF,

则AH=,

∵AB//CF∴∠ACF=∠BAC=60°

AP=AH=CP=..........9分

∵AB//CF∴∠DCF=∠ABC=60°

又∵∠CDF=∠ADB

∴△GCD∽△ABD,

∴

∴CG=

∴.........11分

tan∠AGF=..........12分

27解：直线经过B，C两点．点，二次函数的图象经过，，点，，..........2分解得：，抛物线解析式为，..........4分(2)过点Q做QP⊥x轴交BC于点P

设Q(t,)P(t,)..........5分

S△BCQ=[()-()]4.........6分

解得：t1=t2=2.........7分

.........8分

设点M的坐标为，以E，M，N三点为顶点的直角三角形其中M为直角顶点与相似，当∽时，，过点M作轴于H，，∽，，..........9分MH=，，，．∴，或，当时，，，当时，，，.........10分当∽时，同的方法得，，或，当时，，，..........11分

当时，，，即满足条件的点M坐标为或或或..........12分