济南市长清区年学业水平考试第二次模拟考试数学试题.05.07

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．的倒数是

A．B．一C．－1D．1

2．在下面四个几何体中，从上面看是圆形，从左面看是长方形，这个几何体是

3．数字用科学记数法表示为

A．0.12×B．1.2×C．1.2×D．12×

4．如图，点D、E分别在AB和AC上，DE∥BC，∠ADE＝60°，∠EBC＝25°，则∠ABE的度数

A．25°B．30°C．45°D．35°

5．下面的图形中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

6．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式一定成立的是

A．ab＞cbB．a＋c＞b＋cC．2a＞2bD．a－c＞b－c

7．初中生每天的睡眠时间应为9个小时．鹏鹏记录了他一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是

A．鹏鹏这一周睡眠时间的中位数是7小时B．鹏鹏这一周睡眠时间的众数是7小时

C．鹏鹏这一周睡眠时间的极差是4小时D．鹏鹏这一周睡眠时间的平均数是8小时

8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，年至年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国年至年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为

A．(1＋2x)－B．(1＋x)＝

C．(1＋x)2＝D．＋(1＋x)＋(1＋x)2＝

9．如图，将线段AB绕点点P按顺针方向旋转90°，得到线段AB，其中点A、B的对应点分别是点A′、B′，则点B′的坐标是

A．(－1，3)B．(3，－3)C．(4，0)D．(5，－1)

10．如下图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以点A为圆心、AC的长为半径作\S\UP7(⌒)交AB于点E，以点B为圆心、BC的长为半径作\S\UP7(⌒)交AB于点D，则阴影部分的面积为

A．π一2B．2π－4C．4π－8D．2π－22

11．如图，某通信公司在一个坡度为2：1的山腰上建了一座垂直于水平面的5G信号通信塔AB，在距山脚C处一定距离的点D处测得通信塔底B处的仰角是30°，通信塔顶A处的仰角是45°．已知C与B的水平距离CE为10m，则通信塔的高度AB为()(结果保留整数，参考数据：≈1.4，3≈1.7)

A．17mB．16mC．12mD．14m

12．函数y＝－x2＋4x－3，当－1≤x≤m时，此函数的最小值为8，最大值为1，则m的取值范围是

A．0≤m＜2B．0≤m≤5C．m＞5D．2≤m≤5

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．)

13．分解因式：m2－6m＋9＝__________；

14．在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球，这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机提出1个球，摸到红球的概率为13，则a＝__________；

15．化简(a－6)2－a(a－2b)的结果是__________；

16．一个n边形的内角和等于外角和的4倍，则n＝__________；

17．某快递公司每天上午9：00～10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间t(分)之间的函数图象如图所示，那么从9：00开始，经过__________分钟时，两仓库快递件数相同．

18．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝4，GC＝6，则EG＝________________．

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

19．(本小题满分6分)

计算：(π－1)2＋(－13)－1＋27－3tan60°．

20．(本小题满分6分)

解不等式组：2x＋13x＋4＜3(x＋2)＋1＜x)②，并写出它的最小整数解．

21．(本小题满分6分)

如图，在□ABCD中，点E是对角线BD上的一点，过点C作CF⊥BD，且CF＝DE．连接AE、BF．

求证：AE＝BF．

22．(本小题满分8分)

为响应市政府关于“垃圾不落地，市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次共调查了__________名学生，a＝__________；

(2)补全条形统计图：并写出“不了解”所占扇形圆心角的度数为__________；

(3)若该校学生有名，根据调查结果，估计该校“非常了解°与“比较了解”的学生共有多少名．

23．(本小题满分8分)

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，以AE为直径的⊙O经过点A和点D，且与线段AB交于点E，与AC交于点F．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)若AD＝4，AE＝5，求CD的长．

24．(本小题满分10分)

新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A、B两种型号的口單只，其中A种型号口罩获利润元，B种型号口罩获利润元．已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．

(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润各是多少元；

(2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的2倍，设购进A型口罩m只，这只口罩的销售总利润为W元该药店如何进货，才能使销售总利润最大?

25．(本小题满分10分)

己知平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y＝kx(x＞0)的图象交于点A(1，3)和点B(3，n)，与x轴交于点C，与y轴交于点D．

(1)求反比例函数的表达式及n的值；

(2)将△OCD沿直线AB翻折，点落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F．

①请求出点F的坐标；

②将线段BF绕点B旋转，在旋转过程中，求线段OF的最大值和最小值．

26．(本小题满分12分)

在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝AC，点D为直线BC上动点(点D不与B、C重合)，以AD为边在AD右侧作菱形ADEF，使∠DAF＝60°，连接CF．

(1)如图1，当点D在线段BC上时，

①AB与CF的位置关系为__________；

②BC、CD、CF之间的数量关系为__________；

(2)如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①、②是否仍然成立?若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

(3)如图3，当点D在线段BC的延长线上时，设AD与CF相交于点G，若已知AB＝3，CD＝13AB，求tan∠AGF的值．

27．．(本小题满分12分)

如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A(1，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C，直线y＝－12x＋2经过B、C两点．

(1)求二次函数的解析式；

(2)设点Q是抛物线上一点，当Q在直线BC的下方时，△BCQ的面积为4，求点Q的坐标；

(3)过(2)中的点Q作QE∥y轴，交x轴于点E．点M是抛物线x轴上方的一个动点，点N在x轴上，是否存在以E、M、N三点为顶点的直角三角形(其中M为直角顶点)与△BOC相似?如果存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；如果不存在，请说明理由．